Hvad Er Simpel Harmonisk Bevægelse?

{h1}

Enkel harmonisk bevægelse beskriver vibrationer af atomer, variabiliteten af ​​kæmpestjerner og utallige andre systemer fra musikinstrumenter til svævende skyskrabere.

Når en musiker strummer en guitar, skaber strings vibrationer lydbølger, som menneskelige ører hører som musik. Når en guitarstreng plukkes, bevæger den sig en vis afstand, afhængigt af hvor hårdt guitaristen strummer. Strengen vender tilbage til startpunktet og bevæger sig næsten samme afstand i modsat retning. Strømens vibrationsenergi er spredt i form af lyd. Dette medfører, at afstanden, som strengen bevæger sig, eller vibrationernes amplitude, gradvist falder. Lydens lyd falder, indtil tråden efterhånden bliver tavs.

Guitarstrengen er et eksempel på simpel harmonisk bevægelse eller SHM. SHM kan ses gennem hele naturen. Det beskriver vibrationer af atomer, gigantiske stjerners variabilitet og utallige andre systemer fra musikinstrumenter til svævende skyskrabere.

Princeton University's WordNet definerer simpel harmonisk bevægelse som "periodisk bevægelse, hvor genoprettelsesstyrken er proportional med forskydningen." Periodisk betyder, at bevægelsen gentages med en konstant, forudsigelig hastighed. Den del om genoprettelseskraften, der står i forhold til forskydningen betyder simpelthen jo længere du skubber noget, jo sværere skubber det tilbage.

SHM beskriver også bevægelsen af ​​en bold hængende fra en fjeder. Bolden er underlagt en lineær elastisk genopretningskraft ifølge Georgia State Universitys HyperPhysics hjemmeside. Tegnet ud på en graf kan op-og-ned-bevægelsen af ​​bolden over tid illustreres som en glat, gentagen oscillation eller sinusformet bølge. Formen af ​​bølgen kan beregnes ved hjælp af Hooke's Law.

Robert Hooke var en britisk videnskabsmand, matematiker og arkitekt, der var interesseret i mange aspekter af videnskab og teknologi, fra astronomi til mikrobiologi. Studerende objekter under et forstørrelsesglas, han var den første til at bruge ordet "celle" til at beskrive komponenterne af plantevæv, ifølge Physics Hypertextbook. Han studerede også ure og timekeeping og udviklede i 1675 en teori om elasticitet eller fjedskhed som en måde at regulere penduler på. Kort sagt siger teorien, "Extension er direkte proportional med kraft."

Mathematisk er Hooke's lov udtrykt som F = -kx, hvor F er kraften, x er længdeændringen fra fjederens afslappede eller originale længde, og k er den karakteristiske fjederkonstant, der specificerer mængden af ​​kraft, der kræves for at strække eller komprimere fjederen en vis afstand. Minustegnet angiver, at genopretningskraften er i modsat retning af forskydningen.

En bold på en fjeder er det almindelige eksempel på periodisk bevægelse. Hvis massens forskydning er plottet som en funktion af tiden, vil den spore en sinusformet bølge.

En bold på en fjeder er det almindelige eksempel på periodisk bevægelse. Hvis massens forskydning er plottet som en funktion af tiden, vil den spore en sinusformet bølge.

Kredit: Georgia State University

Cirkulær bevægelse

Der er en tæt forbindelse mellem cirkulær bevægelse og simpel harmonisk bevægelse, ifølge Boston University. Overvej et punkt på kanten af ​​en disk, da den roterer mod uret med en konstant hastighed omkring en vandret akse. Hvis vi kun plot den lodrette position af punktet, når disken vender, producerer den en sinusformet graf. Dette er nøjagtigt den samme graf som vi får, hvis vi plotter en masses position på en fjeder, der hopper op og ned i simpel harmonisk bevægelse som en funktion af tiden.

Penduler

Enkle pendler opfører sig meget som harmoniske oscillatorer såsom fjedre. Perioden af ​​et pendul bestemmes imidlertid ikke af dets masse men af ​​dets længde. En anden væsentlig forskel er, at i tilfældet med et pendul tilvejebringes genopretningskraften ikke af en fjeder, men af ​​tyngdekraften. Da tyngdekraften trækker pendulet lodret nedad og ikke tilbage langs buen i den modsatte retning af dens bevægelse, er genopretningskraften en noget kompleks trigonometrisk funktion. Ikke desto mindre nærmer pendlerne tæt til simpel harmonisk bevægelse, forudsat at de ikke svinger mere end et par grader fra deres hvilested.

Dampet harmonisk bevægelse

Alle mekaniske systemer er underlagt dæmpningskræfter, hvilket bevirker, at bevægelsens amplitude reduceres over tid. Disse kræfter kan omfatte friktionskræfter mellem bevægelige dele, luftmotstand eller indre kræfter som dem i fjedre, der har tendens til at sprede energi som varme.

I simpel harmonisk bevægelse er dæmpningskraften generelt proportional med hastigheden af ​​den oscillerende masse, ifølge State University of New York Stony Brook. Denne kraft vil i sidste ende bringe et oscillerende system til ophør, og hvis det er stort nok, kan det faktisk stoppe svingninger, før de kan starte.

En vægt på en fjeder, der hopper i luften, fortsætter med at hoppe i ganske lang tid, men ikke for evigt. Luftmodstand og indre modstand i metalfjederen vil i sidste ende sprede systemets kinetiske energi og bringe den til et stop. Men hvis vægten blev suspenderet i en gryde af kolde melasse, og fjederen strækkes og frigives, kan vægten kun komme langsomt tilbage til sin hvilestilling uden at hoppe over det selv en gang. Vi betragter den vægt, der hopper i luften, for at blive underdampet, og vægten bevæger sig langsomt gennem melasse og hopper aldrig en gang for at blive overdampet. Hvis systemet er nøjagtigt på tippet mellem disse to betingelser, siges det at være kritisk dæmpet.

"Vi ved, at en virkelighed i virkeligheden ikke vil svinge for evigt. Friktionskræfterne vil mindske amplitude af svingning, indtil systemet til sidst er i ro," ifølge University of California Santa Cruz.Amplituden af ​​en underdampet oscillator undergår et eksponentielt henfald, hvilket betyder at efter en vis tid vil oscillationsens amplitude falde med halvdelen, og efter den samme tidsperiode vil den igen falde igen med halvdelen. Et kendt eksempel på dette er den forfaldne lyd af en klokke.

I mange tilfælde er dæmpning ønsket for at forhindre ukontrolleret studsning. Det mest kendte eksempel herpå er et bilophængssystem. Hjulene er monteret på fjedre, så de kan bevæge sig op og ned som reaktion på støt og dips i vejen, mens bilens krop forbliver relativt niveau. Men uden at dæmpe, ville bilen begynde at hoppe op og ned ukontrollabelt. For at forhindre dette har biler støddæmpere til at dæmpe bevægelsen af ​​fjedrene ved at tilføje en friktionskraft til fjedersystemet.

Driven harmonisk bevægelse

Når det er ønskeligt, at harmonisk bevægelse fortsætter, er dæmpning et problem, der skal overvindes med en drivkraft. Overvej pendulet i en bedstefar ur. På det yderste punkt i hver retning giver en flygtningsmekanisme, der drives af gravitationsenergien af ​​en langsomt faldende vægt, pendulet en lille knast, der er tilstrækkelig til at overvinde dæmpningsvirkningen af ​​mekanisk friktion og luftmotstand og opretholde pendulets bevægelse.

En manifestation af drevet harmonisk bevægelse er koblet resonans eller sympatisk vibration. Dette er en vibration, der produceres i en krop af vibrationer af nøjagtig samme periode i en nabokrop. Et kendt eksempel på dette er et legeplads swing set. Hvis det har to gynger af samme længde, kan svingning på en sving forårsage den anden at begynde at flytte. Årsagen til dette er, at den første sving får den bærende krydsstang til at bevæge sig frem og tilbage lidt med hver cyklus. Selvom denne bevægelse normalt er lille, fordi svingninger er af samme længde, vil de have den samme resonansfrekvens, så drivkraften, der tilvejebringes af de små bevægelser af tværstangen, bliver forstærket, hvilket får den anden sving til at bevæge sig mærkbart. Et andet eksempel på en harmonisk oscillator, der drives ved dets resonansfrekvens, er, hvordan en elektrisk guitar kan holde en notat på ubestemt tid ved at tillade tilbagekobling af den forstærkede lyd til at drive den fortsatte vibration af strengen.

Nogle gange kan harmonisk bevægelse under en drivkraft imidlertid være skadelig eller endog katastrofal. Hvis denne kraft påføres ved den naturlige eller resonansfrekvens af det oscillerende system med en hastighed, der er større end dæmpningskræfterne, kan den udløse energien, "... relativt små drivkræfter kan opbygge store amplitudeoscillationer, bare fordi energi hele tiden er injiceres i systemet ved lige den rigtige frekvens, "ifølge Boston University. Dette betyder, at hvis et underdampet system drives af eksterne kræfter ved dets resonansfrekvens, kan bevægelsens amplitude stige, indtil systemet fejler. Et af de mest dramatiske eksempler på dette er Tacoma Narrows Bridge-sammenbruddet fra 1940. Stærke vedvarende vinder kørte svingninger i brodækket, der steg i amplitude, indtil det brød sig fra hinanden. Et andet eksempel på harmonisk bevægelse, der drives til punktet for svigt, er, hvordan sanger kan knuse et vinglas ved højlydende at synge en note ved sin resonansfrekvens.

Harmonisk bevægelse i det virkelige liv er sjældent enkelt. Når vi ser på virkelige makroskopiske oscillerende systemer, kan der være talrige forstyrrende variabler, såsom udsving i temperatur og lufttryk eller slid på mekaniske dele, der kan påvirke amplitude og bevægelsesperiode. Men ved at antage, at mekaniske systemer er i simpel harmonisk bevægelse, kan vi ofte foretage passende nøjagtige tilnærmelser af, hvordan disse systemer opfører sig.

Yderligere ressourcer

  • Fysik Hypertextbook: Springs
  • The Physics Classroom: Longitudinal Waves og Guitar Strings
  • Boston University: Simple Harmonic Motion


Video Supplement: FysikA - Den harmoniske svingning.




DA.WordsSideKick.com
All Rights Reserved!
Reproduktion Af Materialer Tilladt Kun Prostanovkoy Aktivt Link Til Webstedet DA.WordsSideKick.com

© 2005–2019 DA.WordsSideKick.com