Hvad Er Et Prime-Nummer?

{h1}

Et primtal er et helt tal eller hele tal, som kun kan divideres med 1 og i sig selv.

De første fem primtal: 2, 3, 5, 7 og 11.

De første fem primtal: 2, 3, 5, 7 og 11.

Et primtal er et helt tal eller hel tal, der kun har to faktorer - 1 og sig selv. Set en anden måde, et primært tal kan opdeles jævnt kun med 1 og i sig selv. Prime tal må også være større end 1. For eksempel er 3 et primært tal, fordi 3 ikke kan fordeles jævnt med et hvilket som helst tal undtagen 1 og 3. Men 6 er ikke et primært tal, fordi det kan deles jævnt med 2 eller 3.

Liste over primtal

Hovedtalene mellem 1 og 1.000 er:

23571113171923
293137414347535961
67717379838997101103
107109113127131137139149151
157163167173179181191193197
199211223227229233239241251
257263269271277281283293307
311313317331337347349353359
367373379383389397401409419
421431433439443449457461463
467479487491499503509521523
541547557563569571577587593
599601607613617619631641643
647653659661673677683691701
709719727733739743751757761
769773787797809811821823827
829839853857859863877881883
887907911919929937941947953
967971977983991997

Største prime nummer

Det største primtal, der hittil er opdaget, er 2 hævet til 57.885.161 strøm minus 1 eller 257,885,161 - 1. Det er 17.425.170 cifre lange. Det blev opdaget af University of Central Missouri matematiker Curtis Cooper som en del af et kæmpe netværk af frivillige computere afsat til at finde primater.

Historien om primtal

Prime tal er blevet undersøgt i tusindvis af år. Euclids "Elements", offentliggjort omkring 300 B.C., viste flere resultater om primtal. I bog IX af "Elementerne" skriver Euclid, at der er uendeligt mange primtal. Euclid giver også bevis for den grundlæggende sætning af aritmetiske - ethvert heltal kan skrives som et primærprodukt på en unik måde. I "Elementer" løser Euclid problemet med, hvordan man opretter et perfekt tal, hvilket er et positivt heltal svarende til summen af ​​sine positive divisorer ved brug af Mersenne primes. En Mersenne prime er et primært tal, der kan beregnes med ligningen 2n-1. [Countdown: De mest massive tal i eksistens]

Dette net kan bruges som en Sieve of Eratosthenes, hvis du skulle krydse alle de tal, der er multipler af andre tal. Hovedtalene er understreget.

Dette net kan bruges som en Sieve of Eratosthenes, hvis du skulle krydse alle de tal, der er multipler af andre tal. Hovedtalene er understreget.

Kredit: Ray49 Shutterstock

I 200 B.C. oprettede Eratosthenes en algoritme, der beregnede primtal, kendt som Sieve of Eratosthenes. Denne algoritme er en af ​​de tidligste algoritmer, der nogensinde er skrevet. Eratosthenes sætte tal i et gitter, og krydsede derefter alle tallene af tal, indtil kvadratroden af ​​det største nummer i gitteret er krydset ud. For eksempel, med et gitter på 1 til 100, ville du krydse multiplerne 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og 10, da 10 er kvadratroten på 100. Siden 6, 8, 9 og 10 er multipler af andre tal, du behøver ikke længere bekymre dig om disse multipler. Så for dette diagram vil du krydse multiplerne 2, 3, 5 og 7. Med disse multipler krydset ud, er de eneste tal, der forbliver og ikke krydses, primære. Denne sigte gør det muligt for nogen at komme op med store mængder primtal.

Men under de mørke år, da intellekt og videnskab blev undertrykt, blev der ikke udført yderligere arbejde med primtal. I det 17. århundrede begyndte matematikere som Fermat, Euler og Gauss at undersøge de mønstre, der eksisterer inden for primtal. De formodninger og teorier, som matematikere fremlagde på det tidspunkt revolutionerede matematik, og nogle er endnu ikke bevist til denne dag. Faktisk bærer bevis på Riemann-hypotesen, baseret på Bernhard Riemanns teori om mønstre i primære tal, en pris på $ 1 million fra Clay Mathematics Institute. [Relateret: Famous Prime Number Conjecture One Step Closer to Proof]

Prime numre og kryptering

I 1978 opdagede tre forskere en måde at scramble og unscramble kodede meddelelser ved hjælp af primtal. Denne tidlige form for kryptering banede vejen for internetsikkerhed, idet de primære tal er kernen i den elektroniske handel. Offentlig nøglekryptografi eller RSA-kryptering har forenklet sikre transaktioner af alle tider. Sikkerheden ved denne type kryptografi er afhængig af vanskeligheden ved at factoring store sammensatte tal, som er produktet af to store primtal.

Tillid til moderne bank- og handelssystemer hænger sammen med den antagelse, at store sammensatte tal ikke kan omregnes i løbet af kort tid. To primere betragtes som tilstrækkeligt sikre, hvis de er 2.048 bit lange, fordi produktet af disse to primater ville være omkring 1.234 decimaler.

Prime tal i naturen

Prime numre opstår selv i naturen. Cikader bruger det meste af deres tid til at gemme sig, kun dukker op igen hver 13-17 år. Hvorfor dette specifikke nummer? Forskere teoretiserer, at cikader reproduceres i cyklusser, der minimerer mulige interaktioner med rovdyr. En hvilken som helst rovdyrsforplantningscyklus, der deler cikadas cyklus jævnt betyder, at rovdyret vil lukke ud samtidig med cicadaen på et tidspunkt. For eksempel, hvis cicada udviklet sig til en 12-årig reproduktionscyklus, ville rovdyr, som reproducerer med 2, 3, 4 og 6-årige intervaller, finde sig med masser af cikader at spise. Ved at anvende en reproduktionscyklus med et stort antal år, ville cikader være i stand til at minimere kontakt med rovdyr.

Dette kan lyde uovervindelig (naturligvis cikader ikke kender matematik), men simuleringsmodeller på 1000 års cicada evolution viser, at der er en stor fordel for reproduktive cyklus gange baseret på primes. Det kan ses her på //arachnoid.com/prime_numbers/. Det kan ikke være forsætligt fra Mother Nature, men primære tal viser sig mere i naturen og vores omverden, end vi måske tror.

Relaterede:

  • Cool Math Games
  • Googol, Googolplex - & Google
  • Romerske tal: Konvertering, betydning og oprindelse
  • Hvad er Pi?
  • Hvem opfandt nul?


Video Supplement: Prime numbers | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy.




DA.WordsSideKick.com
All Rights Reserved!
Reproduktion Af Materialer Tilladt Kun Prostanovkoy Aktivt Link Til Webstedet DA.WordsSideKick.com

© 2005–2019 DA.WordsSideKick.com